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行程问题中的“牛吃草”

镇海区中心学校六(1)班 司徒羿扬

2017-06-01

                             行程问题在数学中是一种比较复杂的问题,解决这类问题,方法较多。但是,你们听说过用“牛吃草”的方法来解决行程问题吗?         一日,我像往常一样做着奥数题。突然,一只拦路虎出现了:甲乙丙三车同时同地出发,沿公路追赶前面一骑车人,三车分别用了6小时、10小时、12小时赶上骑车人。已知甲车每小时行24千米,丙车每小时行19千米,求乙车的速度。        乍一看,这不就是一道追及问题的题目嘛,简单!谁知,我画好线段图后,仍然是束手无策,发现这题目是越来越复杂了……         正当我苦思冥想,准备放弃此题的时候,无意间,瞥见桌上的一本六年级(上)奥数书。随手翻看书中目录,“牛吃草问题”五个字,突然跃入眼帘。我的脑海中灵光一闪,这原来是一道“牛吃草”题目呀!         不信,你看:把骑车人的速度看作新长的草,那么,骑车人和甲乙丙三车原来的距离就是原有的草。我豁然开朗,把条件合并,那么,该题就变成:一片草地,每天匀速生长,可供24头牛吃6天,供19头牛吃12天,这块草地可供几头牛吃10天?         若要解这道题,就要先求出新长的草,“12×19﹣24×6﹦84(份)”,一共相差84(份)。那么,每天新长的草就是“84÷(12﹣6)﹦14(份)”。这就求出了骑车人的速度是14千米/小时。因此,原有的草就是用“24×6”的总单位数量减去规定时间内新长的草“14×6”,等于60(份)。这就是骑车人原来已骑出的距离,也就是追及路程。这时,题目就很简单了:要追60千米的距离,骑车人的速度是14千米/小时,乙车用了10小时追上,乙车速度为多少?         继续按“牛吃草”来做,原有的60份草能供几头牛10天吃完,那就是“60÷10﹦6(头)”,再加上新长出来的草每天可供14头牛吃,“60÷10﹢14﹦20(头)”,即可供20头牛吃10天。这也就是说,乙车用20千米/小时的速度,10 小时追上了骑车人。         这道题目既让我一时费解,又让我感受到答完题后的喜悦。同时,也让我明白了一个道理:做任何数学题,在山穷水尽之时,或许,你可以把它转换成另一种形式的问题,用另一种方法来解答。         数学世界充满了奥秘,只有不气馁,多思考、多实践,才能拓宽思路,获得更多的知识。    指导老师:邵迎燕

 

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