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高斯求和中的植树问题

宁波市海曙区雅戈尔小学 张丽

2022-03-01

  夜幕降临,月亮悄悄地爬上来了,只要不下雨,我和妈妈总会在小区里散步。而每一次的散步我们总会聊一些数学的知识。今天,妈妈给我讲了高斯求和的故事。

  “一组有规律的数据,通过移多补少的方法求出总数,不难呀。”妈妈讲完故事后我回答到。“那是因为你站在巨人的肩膀上呀。你已经掌握了方法,所以才不难呀。”妈妈说到,“不过,今天我们的主题可没这么简单。请听题:2+5+8+11+14+……+602=( )”2到5,5到8,8到11,11到14,每次增加3,符合高斯求和的条件,那么总和=(2+602)×?÷2,有几项啊?“妈妈,项数不知道啊?”“对呀,所以,你得先求出项数。”我用手指计数一个个掰着,可这得数到什么时候啊?我忽然想到妈妈刚才说的“站在巨人的肩膀上”,我拉拉妈妈的手说:“巨人妈妈,你的知识比我多,给点提示呗。”妈妈笑着说:“好吧,前两天我们聊过植树问题,那你试试把2看作第一棵树,5看作第二棵树,求项数,是不是只要求出602是第几棵树就可以了?”“对呀,那两数的差就相当于间距,我来试试。”(602-2)÷3=200,就是有200个间隔。200+1=201,就是有201棵树。我求出来了,一共有201项。那接下来简单了,总和=(2+602)×201÷2。妈妈又说到:“那如果以后要求这组数的第几项是几?哪个数字是第几项?你会吗?”“妈妈,我想挑战一下。”我自信满满地回答。“那你算算,第100项的几?”首先,我把它们看作植树问题,第一棵是2,间距是3,就是求第100棵是几?100-1=99(间隔数),第100棵就是2+99×3。列出来了。我高兴地跳了起来。

  今天,我用植树问题解决了高斯求和的问题。我发现站在“巨人的肩膀上”学习能让我们事半功倍;我还发现学习数学就是要活学活用,把学过的知识灵活运用到新知识里面。

 

指导教师:周盈文

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