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玩汉诺塔游戏

宁波市北仑区岷山学校 李可

2022-03-13

  今年寒假,我学会了汉诺塔数学游戏,这个游戏的规则是:将所有的圆盘从第一根柱子移动到第三根柱子上,在移动的过程中,每次只能移动一个圆盘,而且小圆盘必须在大圆盘上面,用时越少就算成功。

  一拿到汉诺塔,我查看汉诺塔的说明书,就立刻玩了起来,从三个圆盘开始玩到了八个,我开心地叫来妈妈看。妈妈兴冲冲地过来给我拍视频,我在视频下有点紧张,一会儿圆盘掉下,一会儿柱子倒了,我不得不弯腰去捡圆盘或者柱子,然后重新装好,弄得我气急败坏。妈妈看了也连连摇头。

  妈妈放下拍摄的手机,让我静静地思考汉诺塔游戏的秘诀。妈妈引导我边玩边思考。从最简单的二个开始,我执拗地说三个开始,妈妈说不要小看最简单的步骤哦。就像不要小看数字中的0或者1。“学而不思则罔,思而不学则怠”,我虽然看过说明书,在试了2个圆盘的最基本操作需要3步的基础上,猛然发现接下来就很好处理。经过思考,

  我发现所有的双数圆盘都有共同的特点。实际操作的时候有一个规律:跟圆盘数量的奇数和偶数有关系。比如,三根柱子从左往右我们按照ABC表示,如果你想把6号圆盘移动到C柱上,那你的阶段性目标是:先把4号圆盘移动到C柱上。那怎样把4号圆盘移动到C柱上呢?你的阶段性目标是:先把2号圆盘移动到C柱上。6是偶数,那么阶段性目标就是比当前目标小2的下一个偶数。6层汉诺塔6→4→2。这样第一步该怎么走就确定了。接下来的每一步也都知道该怎么走了。奇数也是同样的道理,5层汉诺塔的推理就是5→3→1。

  妈妈表扬了我的感悟,微笑着说:“汉诺塔游戏可以用计算机语言二进制来解释呢!还能用递归思想来实现汉诺塔游戏。等你年级再高点,再教你。”我轻轻地点了点头。

  为了更快地玩汉诺塔游戏,我们一定要在刚才的方法的基础上知道最优策略。2个圆盘共需要移动3次,3个圆盘共需要移动3+1+3=7次,4个圆盘7+1+7=15次,那要移动5个、6个圆盘,甚至移动更多的个数还能继续用刚才发下的规律。

  不知不觉,我已经被汉诺塔深深地吸引住了,妈妈喊我吃饭,我才恋恋不舍地离开。只要勤于思考、细心操作,相信大家也一定可以成功。

 

指导教师:李筱薇

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