夕阳的余晖照射在少年的脸庞，我正伏在桌上写作业，清脆的脚步声响起，我抬头一看，是我的数学老师，她眉眼弯了弯，笑着给我出了道题目：边长12厘米的正方形卡纸做一个无盖的长方体纸盒，四个角分别剪一个正方形，怎么剪容积最大？为什么呢？

我愣了愣，脑子飞快地运转起来：如果剪去的小正方形边长是1厘米，那么容积就是100立方厘米。如果正方形边长是2厘米，那么容积就是128立方厘米。如果边长是3厘米，那么容积就是108立方厘米。如果边长是4厘米，那么容积就是64立方厘米。如果边长是5厘米，那么容积就是20立方厘米。可以看出剪去的正方形在边长是2厘米的时候，容积最大。

那如果边长是24厘米呢？最终的答案是剪去的正方形在边长是4厘米时容积最大。

在边长是12厘米的正方形卡纸时，剪去的正方形边长是2厘米时容积最大。在边长是24厘米的卡纸时，正方形卡纸时剪去的正方形边长是4厘米时容积最大。从中我们可以发现2厘米是12厘米的六分之一，而4厘米是24厘米的六分之一。所以，要想让容积最大，剪去部分的边长就是总边长除以6。

我问了AI，终于明白了，为什么总面积最大时，剪去部分的边长就是总边长除以6。因为：长方体的容积等于边长减剪去部分的边长乘边长减去剪去部分的边长再乘上剪去部分的边长。如果这时候把整个算式左右两边同时乘4，那么算式就变成了“四倍的长方体的容积等于边长减剪去部分的边长乘边长减剪去部分的边长再乘上剪去部分四倍的边长，”那么这时候，边长减剪去部分的边长等于4倍的剪去部分的边长。那么剪去部分的边长就等于六分之一的边长。

这道题目的奥秘不仅仅在于书本上，生活中的无盖包装盒、礼品盒，都有它的身影，遇见它们的时候不妨看一看、测一测思考一下这个包装盒或礼品盒容积是最大的吗？

指导教师：蔡玲玲