潘火街道东南小学海晏路校区507班 张语晴
2026-07-23
暑假，为了一睹雄伟壮观的北京故宫，我和爸爸、妈妈、表弟一起踏上了前往北京的旅程。
第二天一早，我们来到故宫门前。走进故宫，古老精致的建筑一下子吸引了我的目光。还没等妈妈把话说完，我就快步走进宫内。“哇！古人的智慧也太了不起了！”我忍不住感叹。正当我欣赏古建筑时，表弟指着两处窗花图案大声提问：“大家快看，这两个窗花是什么图案呀？”
我回头一看，笑着回答：“古人讲究天圆地方，这两个图案就是外方内圆和外圆内方！”
妈妈来了兴致，对我们说：“姐姐说得没错，这两个图案里圆的半径都是2米，你们试着算一算，正方形和圆中间空白部分的面积吧。”
我低头思考一会儿，很快有了思路，兴奋地说：“这个不难！用大图形面积减去小图形面积，就能算出中间部分的面积！我们先来算外方内圆。”
我拿出纸笔，写下算式：
直径：2×2=4（m）
正方形面积：4×4=16（m²）
圆的面积：3.14×2²=12.56（m²）
“在外方内圆里，正方形的边长等于圆的直径，所以先用2×4算出边长。边长乘边长就能得到正方形面积。圆的面积公式是S=πr²，半径r是2米，就能算出圆的面积。最后用正方形面积减去圆的面积：16-12.56=3.44（m²），这就是中间空白区域的面积。”
听完我的讲解，爸爸妈妈连连称赞。这时表弟苦恼地开口：“我算的是外圆内方，可是我怎么都找不到里面小正方形的边长！”
妈妈看着一头雾水的表弟，耐心提示：“你仔细看看，圆里面的正方形能不能分成两个一模一样的三角形？”
表弟灵光一闪：“我明白啦！圆内的正方形可以分成两个三角形，三角形的底就是圆的直径，高就是圆的半径。不用求出正方形边长，也能算出面积！”
表弟立刻写下算式：
（4×2÷2）×2=8（m²）
空白面积：12.56-8=4.56（m²）
妈妈满意地点点头。这时我心里冒出一个疑问：刚刚计算发现，外方内圆，正方形减圆的面积等于0.86r²；外圆内方，圆减去正方形的面积等于1.14r²。是不是只要圆半径相同，这两种图形都会存在这样的规律？
为了验证猜想，我们用字母r代表圆的半径，推导通用公式：
外方内圆：(2r)²-3.14r²=0.86r²
外圆内方：3.14r²-(2r×r÷2)×2=1.14r²
我给大家解释：“外方内圆中，2r是正方形边长，(2r)²就是正方形面积；3.14r²是圆的面积，相减就能得到空白面积。
外圆内方里，我们把正方形拆成两个三角形，三角形底是直径2r，高是半径r，先算出一个三角形面积，乘2就是正方形面积。”
表弟补充道：“如果半径r=1米，空白面积就分别是0.86平方米和1.14平方米！”
夕阳缓缓落下，这次故宫之行让我收获满满。原来古建筑里美丽的窗花，藏着有趣的数学知识。生活里处处都有数学，只要细心观察、主动思考，就能发现许许多多奇妙的数学奥秘。
